Os alunos costumam achar que é fácil confundir a média, a mediana e o modo. Embora todas sejam medidas de tendência central, existem diferenças importantes no que cada uma significa e como são calculadas. Explore algumas dicas úteis para ajudá-lo a distinguir entre média, mediana e modo e aprenda a calcular cada medida corretamente.
Visão geral
Para entender as diferenças entre média, mediana e moda, comece definindo os termos.
- O significativo é a média aritmética de um conjunto de números dados.
- A mediana é a pontuação média em um conjunto de números fornecidos.
- O modo é a pontuação que ocorre com mais frequência em um conjunto de números fornecidos.
Mau
A média, ou média, é calculada somando as pontuações e dividindo o total pelo número de pontuações. Considere o seguinte conjunto de números: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. A média é calculada da seguinte maneira:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47 / 7 = 6.7
- A média (média) do conjunto de números é 6,7.
Mediana
A mediana é a pontuação média de uma distribuição. Para calcular a mediana
- Organize seus números em ordem numérica.
- Conte quantos números você tem.
- Se você tiver um número ímpar, divida por 2 e arredonde para cima para obter a posição do número mediano.
- Se você tiver um número par, divida por 2. Vá para o número nessa posição e faça a média com o número na próxima posição superior para obter a mediana.
Considere este conjunto de números: 5, 7, 9, 9, 11. Como você tem um número ímpar de pontuações, a mediana seria 9. Você tem cinco números, então você divide 5 por 2 para obter 2,5 e arredonda para cima 3. O número na terceira posição é a mediana.
O que acontece quando você tem um número par de pontuações, de forma que não há uma pontuação média única? Considere este conjunto de números: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Como há um número par de pontuações, você precisa tirar a média das duas pontuações do meio, calculando sua média.
Lembre-se de que a média é calculada somando as pontuações e depois dividindo pelo número de pontuações que você adicionou.
Nesse caso, a média seria 2 + 4 (somar os dois números do meio), que é igual a 6. Então, você pega 6 e divide por 2 (o número total de pontuações que você somou), que é igual a 3. Então, para este exemplo, a mediana é 3.
Modo
Como o modo é a pontuação que ocorre com mais frequência em uma distribuição, basta selecionar a pontuação mais comum como seu modo. Considere a seguinte distribuição de número de 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9.
O modo desses números seria 3, já que três é o número que ocorre com mais frequência. Nos casos em que você tem um grande número de pontuações, criar uma distribuição de frequência pode ser útil para determinar o modo.
Em alguns conjuntos de números, pode haver realmente dois modos. Isso é conhecido como distribuição bimodal e ocorre quando há dois números que estão ligados em frequência. Por exemplo, considere o seguinte conjunto de números: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. Neste conjunto, 20 e 23 ocorrem duas vezes.
Se nenhum número em um conjunto ocorrer mais de uma vez, não há modo para aquele conjunto de dados.
Formulários
Como você determina se deve usar a média, mediana ou modo? Cada medida de tendência central tem seus próprios pontos fortes e fracos, portanto, aquela que você escolhe usar pode depender muito da situação única e de como você está tentando expressar seus dados.
- A média utiliza todos os números em um conjunto para expressar a medida de tendência central; no entanto, valores discrepantes podem distorcer a medida geral. Por exemplo, algumas pontuações extremamente altas podem distorcer a média de modo que a pontuação média pareça muito mais alta do que a maioria das pontuações realmente são.
- A mediana elimina pontuações desproporcionalmente altas ou baixas, mas pode não representar adequadamente o conjunto completo de números.
- O modo pode ser menos influenciado por outliers e é bom para representar o que é "típico" para um determinado grupo de números, mas pode ser menos útil em casos em que nenhum número ocorre mais de uma vez.
Imagine uma situação em que uma corretora imobiliária deseja uma medida da tendência central das casas que vendeu no ano passado. Ela faz uma lista de todos os totais:
- $75,000
- $75,000
- $150,000
- $155,000
- $165,000
- $203,000
- $750,000
- $755,000
A média para este grupo é $ 291.000, a mediana é $ 160.000 e a moda é $ 75.000. Qual você diria que é a melhor medida de tendência central do conjunto de números de vendas? Se quiserem o número mais alto, a média é claramente a melhor opção, embora o total seja distorcido pelos dois números muito altos.
O modo, no entanto, não seria uma boa escolha porque é desproporcionalmente baixo e não é uma boa representação de suas vendas no ano. A mediana, por outro lado, parece ser um indicador bastante bom dos preços de venda "típicos" de seus anúncios imobiliários.